具有三个嵌套结构的 9 次 M-曲线

希尔伯特第十六问题的第一部分涉及给定次数$m$的实平面代数曲线可实现的同伦型分类。对于$m = 9$，$M$-曲线的分类仍然悬而未决。设$C_9$为一条 9 次$M$-曲线，$O$为$C_9$的一个非空卵形线。如果$O$的内部包含$\alpha$个均为空的卵形线，我们称$O$与这些$\alpha$个卵形线共同构成一个嵌套结构（nest）。本文研究具有三个嵌套结构的$M$-曲线。设$\alpha_i, i = 1, 2, 3$为每个嵌套结构中空卵形线的数量。我们证明了至少有一个$\alpha_i$是奇数。这是迈向 A. Korchagin 猜想的一步，该猜想声称至少有两个$\alpha_i$应为奇数。