拟算术平均之间差异的下界估计

拟算术平均针对每个连续严格单调函数 $f \colon U \rightarrow \mathbb{R}$（$U$ 为区间）定义。对于 $n$ 元组 $a \in U^n$ 及对应的权向量 $w=(w_1,\dots,w_n)$（$w_i>0$，$\sum w_i=1$），它等于 $f^{-1}\left( \sum_{i=1}^{n} w_i f(a_i)\right)$。在 1960 年代，Cargo 和 Shisha 将定义在同一区间上的拟算术平均族中的一种度量定义为这些平均在所有具有对应权的容许向量上取的最大可能差。在 2013–16 年间，我们证明了给定两个拟算术平均，可以用 Arrow-Pratt 指数 $f''/f'$ 界定它们之间的距离的上界。本文中我们将证明该算子也可用于建立此距离的某些下界。