通过巴尔拉变换求解浓度下界及谱测度在算术过渡附近的定量奇异性
谱理论
2025-01-22 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们发展了工具，用于研究在双曲正则域下算术过渡附近产生的算术诱导奇异连续谱的研究。这一工作首次给出捕捉过渡现象的谱测度 Packing 维数和多重分形维数的上界。我们通过证明广义特征函数的局部分散，实现了这一目标，这是奇异连续正则域中首个此类结果。该证明还基于一个更广泛适用的准则，即由巴尔拉类型变换的边界行为推出的巴尔拉测度浓度下界，这在独立兴趣方面可能具有更广泛的应用价值。
引用
@article{arxiv.2501.12153,
title = {Lower bounds on concentration through Borel transforms and quantitative singularity of spectral measures near the arithmetic transition},
author = {Svetlana Jitomirskaya and Wencai Liu and Serguei Tcheremchantsev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12153},
year = {2025}
}