warped-product AHE 流形上 warping 函数的下界

设 $[\gamma]$ 为 $N=M \times F$ 上 warped product $C^{3,\alpha}$ AHE 度规 $g=g_M+u^2h$ 的共形边界，其中 $(F,h)$ 是紧致、单位体积且具有非正曲率的流形。我们证明，如果 $[\gamma]$ 具有正的 Yamabe 常数，则 $u$ 存在一个仅依赖于 $[\gamma]$ 的正下界。