具有对称结构的常正则矩阵束的低秩扰动
谱理论
2019-02-04 v1
摘要
研究了正则复结构矩阵束在保持结构的通用加性低秩扰动下 Weierstrass 标准形的通用变化。考虑了若干不同的对称结构，并表明对大多数结构而言，特征值的通用变化类似于忽略结构的通用扰动情形。然而，对某些奇/偶与回文结构，特征值 与 （分别对应 与 ）表现出不同行为。这些差异出现在如下情形：在忽略结构的一般情形中由通用行为给出的扰动束的部分重数的奇偶性与结构所施加的限制不一致。新结果推广了 [L. Batzke, Generic Low-Rank Perturbations of Structured Regular Matrix Pencils and Structured Matrices, PhD Thesis, TU Berlin, Berlin, Germany, 2015] 与 [L. Batzke, Generic rank-two perturbations of structured regular matrix pencils, Oper. Matrices,10:83-112, 2016] 中针对特殊保结构扰动所得的秩- 与秩- 情形结果。作为主要工具，我们使用具有对称结构的矩阵束分解为秩一束之和，因为这允许对具有给定对称结构与给定秩的矩阵束集合进行参数化。
引用
@article{arxiv.1902.00444,
title = {Low rank perturbation of regular matrix pencils with symmetry structures},
author = {Fernando De Terán and Christian Mehl and Volker Mehrmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.00444},
year = {2019}
}