线性关系的有限秩扰动与矩阵束

我们详述两个互为有限维扰动的线性关系的 Jordan 结构偏差。我们比较它们长度至少为 $n$ 的 Jordan 链数目。在算子情形中，近来已证明这些数目之差与 $n$ 无关且至多为算子间的亏维。本文主要结果之一表明，在线性关系情形下该数目须乘以 $n+1$，且此界是紧的。此行为的原因为奇异链的存在。我们将结果应用于奇异与正则矩阵束的一维扰动。这是通过以线性关系表示矩阵束来实现的。该技术既可证明正则束的已知结果，也可得到奇异束的新结果。