带边界黎曼流形上奇异摄动耦合非线性系统的低能解
偏微分方程分析
2014-07-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
设 (M,g) 为具有光滑边界的紧致光滑黎曼流形，n = dim M = 2,3。我们假设 M 的边界是 M 的一个维数为 n-1 的光滑子流形。我们考虑 M 上的奇异摄动非线性系统，即 Klein-Gordon-Maxwell-Proca 系统，或 Klein-Gordon-Maxwell 系统，或 Schrödinger-Maxwell 系统。我们证明，当摄动参数很小时，低能解的个数依赖于 M 边界的拓扑性质，通过 Lusternik-Schnirelmann 范畴。此外，这些解具有唯一的最大值点，该点位于边界上。
引用
@article{arxiv.1407.1182,
title = {Low energy solutions for singularly perturbed coupled nonlinear systems on a Riemannian manifold with boundary},
author = {Marco Ghimenti and Anna Maria Micheletti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1182},
year = {2014}
}