相关绝缘体中的低能光学吸收：投影求和规则与量子几何的作用

受到莫尔é 结构宇宙中各种相关绝缘体发现的启发，这些绝缘体由控制其带宽窄的孤立带投影相互作用而构成，我们在这里检查一种与低能光学导电率相关的部分求和规则。不同于扩展到 $infinite$ 频率的标准求和规则，后者包含来自所有能带间跃迁的贡献，我们在这里关注仅与投影自由度相关的跃迁。我们在各种诱导绝缘体的非微扰但“可解”极限中分析该部分求和规则。这包括（i）整数填充的魔角扭叠双层石墨烯，其中的投影库仑相互作用，从手性平坦带极限开始，包括实际扰动；（ii）支持广义拉赫恩态的 Chern 带的分数填充，从 Landau 能带开始，包括周期性势和磁场，分别取向 twisted MoTe$_2$；（iii）在有竞争相互作用作用下的非拓扑平坦带的整数填充的玩具模型。所有这些例子中的部分求和规则都隐式地通过低能激发谱的形式受制于带的量子几何，但与之无关。对于互动 Slater 行列式绝缘体，部分求和规则与一种新量子几何——从相互作用重整化电子带中获得的“多体投影量子几何”有关。我们还指出一种有趣的联系，将部分求和规则与投影多体位置算符相关的量子费舍尔信息联系起来。