CHL 黑洞的失落章节：Z2 模型中的非扭曲四分之一 BPS 二荷子

受 Donaldson-Thomas 理论近期进展的启发，我们在一种较少被研究的 BPS sector 中考察了四维 $\mathcal{N}=4$ 弦-弦对偶的降秩理论。特别地，通过研究相关的手性亏格二配分函数，并基于 Dabholkar 与 Gaiotto 的弦网 M 理论提升论证，我们辨识出异质 $\mathbb{Z}_2$ CHL 模型中“非扭曲”四分之一 BPS 二荷子（dyons）的候选配分函数。这给出了 Iwahori 子群 $B(2) \subset \text{Sp}_4 (\mathbb{Z})$ 的亚纯 Siegel 模形式，其生成具有非扭曲 sector 电荷的二荷子的 BPS 指标，不同于由来自 Mathieu 月影（moonshine）的扭曲-扭转椭圆亏格的乘性提升所计数的扭曲 sector 二荷子。新配分函数被证明满足来自墙跨越（wall-crossing）与 S 对偶对称性以及基于有效作用量中 Gauss-Bonnet 项的黑洞熵所给出的预期约束。在这些方面，我们的分析确认并扩展了 Banerjee、Sen 与 Srivastava 的工作，后者仅处理了此处考虑的非扭曲 sector 二荷子的一个子集。我们的结果也与 Bryan 和 Oberdieck 最近猜想的 CHL 轨道 $X=( \text{K3} \times T^2 )/ \mathbb{Z}_2$ 的原始 DT 不变量配分函数公式相比较，该公式由与 X 上 IIA 型理论的弦对偶所提示。