黑洞、拓扑弦与大N相变

通过计算 $S^2$ 上 q-形变杨-米尔斯理论的配分函数，我们探索了形式为 ${\mathcal O}(p-2)\oplus{\mathcal O}(-p) \longrightarrow S^2$ 的局部 Calabi-Yau 流形上 BPS 黑洞的微观态计数。在有限 $N$ 下，我们得到了规范理论的瞬子展开。它可以精确地写成 Lens 空间上 U(N) Chern-Simons 规范理论的配分函数，对所有非平凡真空求和，再加上一系列非微扰瞬子贡献。在大 $N$ 极限下，我们发现模型中存在一种特殊的相结构。在弱弦耦合下，理论约化为平凡扇区，并且在该区域重现了分辨锥形奇点的拓扑弦配分函数。在某个临界点，瞬子被增强，理论经历相变进入强耦合区域。从强耦合相到弱耦合相的转变是三级的。