由射影几何得到的洛伦兹 Snyder 时空及其伽利略与卡罗尔极限

我们表明，洛伦兹 Snyder 模型及其伽利略与卡罗尔极限情形，均可通过对具有非零常曲率的洛伦兹、伽利略和卡罗尔空间的射影几何描述严格构造。此类弯曲空间的射影坐标起到了动量的作用，而这些空间上的平移生成元被识别为非交换时空坐标。由此，人们得到一种形变相空间代数，它完全刻画了 Snyder 模型，并且在相关运动学对称的 boost 与旋转下不变。洛伦兹 Snyder 模型的动量空间由（反）德西特空间上的某些射影坐标给出，而我们发现伽利略（卡罗尔）Snyder 模型的动量空间由弯曲卡罗尔（牛顿–胡克）空间上的某些射影坐标给出。这种在从几何图像到相空间图像的过渡中出现的伽利略与卡罗尔极限的互换，可追溯到坐标与平移算子角色的交替。作为一个具有物理相关性的特征，我们发现，在伽利略 Snyder 时空中，时间坐标与空间坐标不交换，这与先前非相对论 Snyder 模型的提议相反，后者假设在非相对论极限 $c\to \infty$ 下时间与空间解耦。这种在非相对论极限中空间与时间的残留混合，是在若干量子时空模型中发现的相当普遍的普朗克尺度效应。