闵可夫斯基时空中的洛伦兹极化与等周不等式

本文中，我们证明了维数大于等于 3 的闵可夫斯基时空中有限光锥的依赖域的等周不等式。该不等式涉及两个量：依赖域的体积与有限光锥的周长。它表明在所有具有相同周长的有限光锥中，依赖域的最大体积由类空超平面截断有限光锥实现。该等周不等式的一个新颖之处在于其余维 2 的比较特征。我们引入洛伦兹极化，通过研究相应的变分问题来证明等周不等式。一个关键观察是有限光锥的依赖域在洛伦兹极化下具有单调性。我们证明任意有限光锥都可通过洛伦兹极化变换为周长相等或更小的类空超平面截断有限光锥的近似。作为洛伦兹极化方法的进一步应用，我们证明了以下等周型不等式：a) 对于闵可夫斯基时空中双曲面内给定周长的集合，双曲面中的测地球具有该集合依赖域的最大体积；b) 对于光锥（或双曲面）中带边界的非时序超曲面，在边界周长固定时，类空超平面圆盘具有最大面积。