无量纲物理：作为闵可夫斯基度规元素的普朗克常数

Diakonov 量子引力理论（其中四脚标架作为费米子场的双线性组合出现）表明，在广义相对论中度规可能具有量纲 2，即 $[g_{\mu\nu}]=1/[L]^2$。其他几种量子引力方法，包括超塑性真空模型和引力的 $BF$ 理论，也支持这一猜想。这种度规量纲的一个重要后果是，对于任意时空维数，所有微分同胚不变量都是无量纲的。这些量包括作用量 $S$、间隔 $s$、宇宙学常数 $\Lambda$、标量曲率 $R$、标量场 $\Phi$ 等。在此我们试图进一步发挥 Diakonov 的思想，并考虑普朗克常数的量纲。Diakonov 理论的应用表明，普朗克常数 $\hbar$ 是闵可夫斯基度规的参数。闵可夫斯基参数 $\hbar$ 仅在洛伦兹变换下不变，而不是微分同胚不变的。因此普朗克常数 $\hbar$ 具有非零量纲——长度量纲 [L]。这个普朗克常数长度是否与普朗克长度尺度相关，是一个开放问题。原则上可以存在具有各自参数 $\hbar$ 值的不同闵可夫斯基真空。那么在两个真空的热接触中，它们的温度服从 Tolman 定律的类似形式：$\hbar_1/T_1= \hbar_2/T_2$。