粒子的洛伦兹与置换不变量 II

Weyl 的两个定理告诉我们，$n$ 个粒子动量下的洛伦兹（与宇称）不变多项式代数由点积生成，且当 $n$ 超过时空维数 $d$ 时出现的冗余由点积 $n \times n$ 矩阵的 $(d+1)$ 阶子式生成。此处，我们利用不变量代数的 Cohen-Macaulay 结构，通过 Hironaka 分解给出更直接的刻画。此方法的好处之一是可直接推广到置换群作用于粒子的情况，例如某些粒子全同的情形。在第一个非平凡情形 $n=d+1$ 下，我们给出了对任意置换对称性作用均有效的参数齐次系，并对无置换对称性情形下的完整 Hironaka 分解提出猜想。附录给出了 $d \leq 4$ 时相关 Hilbert 级数计算的公式。