zeta正则化行列式的环汤表示与等变Symanzik恒等式

我们推导了流形上向量丛上Laplace型算子行列式的随机表示。即，这些行列式的逆幂被写为布朗环汤上定义的完整乘积的期望。我们的结果适用于二维或三维紧流形，在有质量或边界的情况下。我们推导了一些推论，包括这些行列式作为算子函数的某种连续性，以及曲面上行列式的共形不变性。这个表达式允许我们构造与给定的随机光滑规范场最小耦合的标量场，我们证明它满足所谓的Symanzik恒等式。其中一些结果是A. Kassel和T. Lévy在离散情况下的连续类比。