齐次双曲组平面跳跃间断的长时间有界性

设 $L(\partial_t,\partial_x)$ 是 ${\mathbb R}^{1+d}$ 上的齐次常系数强双曲偏微分算子，$H$ 是一个特征超平面。设在 $H$ 的余法簇的一个锥邻域内，$L$ 的特征簇是实解析函数 $\tau(\xi)$ 的图像，且 ${\rm rank}\,\tau_{\xi\xi}$ 恒等于零或最大可能值 $d-1$。设源函数 $f$ 在 $t\ge 0$ 内紧支集且分段光滑，其奇点仅在 $H$ 上。则方程 $Lu=f$ 满足 $t<0$ 时 $u=0$ 的解在 ${\mathbb R}^{1+d}$ 上一致有界。通常当 ${\rm rank}\,\tau_{\xi\xi}\ne 0$ 于余法簇上时，$u$ 跨 $H$ 的梯度跳跃的 sup 范数随 $t$ 线性增长。