通道中 Stokes-transport 系统的长时间行为
偏微分方程分析
2025-08-27 v2
摘要
我们在此考虑周期通道中的二维不可压缩流体，其密度由纯平流输运，速度由带重力源项的 Stokes 方程给出。在通道底部和顶部对速度场取 Dirichlet 边界条件，在水平变量上取周期条件。我们证明了仿射分层密度分布在 Sobolev 空间中的小扰动下是稳定的，并证明了密度在长时间下以显式代数衰减率收敛到另一个极限分层密度分布。此外，我们能够精确地将该极限分布识别为初始密度的递减垂直重排。最后，我们证明了在长时间下，在上下边界附近会形成边界层。这些在以往工作中未被识别的边界层由自相似设定给出，并由线性机制驱动。这使我们能够精确刻画超越常数极限分布的长时间行为，并获得更优的衰减率。
引用
@article{arxiv.2306.00780,
title = {Long-time behavior of the Stokes-transport system in a channel},
author = {Anne-Laure Dalibard and Julien Guillod and Antoine Leblond},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00780},
year = {2025}
}
备注
80 pages