三维 Ricci 流的长时间分析 III

本文分析了带有手术的三维 Ricci 流的长时间行为。我们的主要结果是：若手术执行正确，则仅发生有限次手术，且在某时刻后曲率受 $C t^{-1}$ 界控制。该结果证实了 Perelman 的一个猜想。在证明过程中，我们还获得了 $t \to \infty$ 时几何结构的定性描述。本文是该系列的第三部分。此前，我们必须施加某种拓扑条件 $\mathcal{T}_2$ 以确立手术的有限性及曲率控制。本文的目标是移除该条件，并将结果推广至任意闭三维流形。这一目标通过关于极小单纯复形的一个新面积演化估计得以实现，该估计本身具有独立意义。