非线性波方程的辛或对称扩展 RKN 方法的长期分析
数值分析
2018-10-04 v2
摘要
本文分析了单级辛或对称扩展 Runge–Kutta–Nyström（ERKN）方法应用于非线性波方程时的长时间行为。研究表明，通过谱半离散化将单级显式辛或对称 ERKN 方法用于非线性波方程时，能量、动量及所有谐波作用量在长时间内近似保持。针对辛或对称 ERKN 方法的长期分析，我们推导了该 ERKN 方法的多频调制傅里叶展开，并给出了调制系统的三个近不变量。在本文分析中，我们既未对辛方法假设对称性，也未对对称方法假设辛性。辛与对称方法的结果均作为上述分析的副产品得到。我们还通过建立辛与对称 ERKN 方法和文献中已研究的波方程三角积分器之间的关系，给出了另一种证明。
引用
@article{arxiv.1805.06679,
title = {Long-term analysis of symplectic or symmetric extended RKN methods for nonlinear wave equations},
author = {Bin Wang and Xinyuan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06679},
year = {2018}
}