整数数列线上百科 A348480 序列的长解

Rüdiger Jehn

整数数列线上百科 A348480 序列的长解

综合数学 2022-01-04 v1

作者: Rüdiger Jehn

摘要

对于与 $10$ 互素的数 $x$ ，存在无穷多个二进制数 $b$ ，使得 $b$ 与 rev( $b$ ) 的最大公约数为 $x$ ，且 $b$ 的各位数字之和为 $x$ （rev( $b$ ) 为 $b$ 的数字反转）。多数情况下，满足这两个约束的最小 $b$ 仅含少量零。但在某些情形如 $x = 7, 11, 13$ 和 $37$ 时， $b$ 必须含有比一更多的零，这类 $b$ 称为长解。对于 $11$ 和 $37$ ，这直接源于它们是多孔数。对于 $7$ 和 $13$ ，本文给出了它们具有长解的证明。

关键词

整数序列二进制数数字反转最大公约数长解多孔数

引用

@article{arxiv.2201.00710,
  title  = {Long Solutions of Sequence A348480 of the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences},
  author = {Rüdiger Jehn},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00710},
  year   = {2022}
}

备注

9 pages

整数数列线上百科 A348480 序列的长解

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