纽结与链环的Lombardi绘制

纽结与链环图是一个或多个三维简单闭合曲线到 $R^2$ 的投影，使得 $R^2$ 中同一点上的投影点不超过两个。这些图是4-正则平面多重图的绘制。纽结通常是 $R^3$ 中的光滑曲线，因此其投影应为 $R^2$ 中具有良好连续性和大交叉角的光滑曲线：这正是Lombardi图绘制（由圆弧边和完美角度分辨率定义）的性质。我们证明若干纽结不允许平面Lombardi绘制。另一方面，我们识别出一大类确实具有Lombardi绘制的4-正则平面多重图。随后我们研究Lombardi绘制的两种放松形式，并证明每个纽结都允许平面2-Lombardi绘制（其中边由两段圆弧组成）。此外，每个纽结都是近Lombardi的，即当以任意小的角度偏移 $\varepsilon$ 放松角度分辨率要求，同时保持对边之间 $180^\circ$ 角时，它可以绘制为Lombardi图。