纽结与空间图树分解的结构化方法
计算几何
2023-03-16 v2 几何拓扑
摘要
纽结通常通过图（即带标记的平面图形）来表示与操作。当此类纽结图具有低树宽时，可利用参数化图算法快速计算纽结的诸多不变量与性质。近期已证明存在不具任何低树宽图的纽结，该证明依赖精细的低维拓扑技巧。本文中，我们借助结构图论思想，开启对纽结图（或更一般地，空间图图）树分解的深入探究。我们定义空间嵌入上禁止低树宽图的一种阻碍，并证明相对于一相关宽度不变量该阻碍是最优的。随后我们证明高表示度纽结（例如环面纽结）上存在此阻碍，从而给出这类纽结不具低树宽图的新且自洽证明。最后一步受 Pardon 关于纽结畸变结果的启发。
引用
@article{arxiv.2303.07982,
title = {A Structural Approach to Tree Decompositions of Knots and Spatial Graphs},
author = {Corentin Lunel and Arnaud de Mesmay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07982},
year = {2023}
}