Lombardi 图绘制的复杂性

在图的 Lombardi 绘制中，顶点画为点，边画为连接其对应端点的圆弧。此外，所有顶点具有完美角分辨率，即与顶点 $v$ 关联的所有角大小为 $2\pi/\mathrm{deg}(v)$。我们证明：判定给定图是否存在尊重每个顶点处关联边的固定循环次序的 Lombardi 绘制是 $\exists\mathbb{R}$-完全的。特别地，这蕴含 NP-困难性。尽管先前多数工作研究不同图类 Lombardi 绘制的（不）存在性，我们的结果是关于一般图寻找 Lombardi 绘制计算复杂性的首个结果。