对数散度：几何与曲率诠释

Ting-Kam Leonard Wong; Jiaowen Yang

对数散度：几何与曲率诠释

微分几何 2019-06-24 v1 概率论统计理论统计理论

作者: Ting-Kam Leonard Wong , Jiaowen Yang

摘要

我们研究了对数 $L^{(\alpha)}$ -散度，它外推了 Bregman 散度并对应于新颖最优传输问题的解。我们证明该对数散度等价于 Bregman 散度的共形变换，并且通过一个显式仿射浸入，等价于 Kurose 的几何散度。特别地， $L^{(\alpha)}$ -散度是具有常截面曲率 $-\alpha$ 的统计流形的典范散度。对于此类流形，我们给出了其截面曲率的几何诠释，即一对原始测地线和对偶测地线的散度与对偶平坦情形的差异。更多结果可见我们的后续论文 [27]，其中揭示了最优传输与信息几何之间的新颖关系。

关键词

对数散度 Bregman 散度最优传输统计流形截面曲率信息几何仿射浸入

引用

@article{arxiv.1906.09103,
  title  = {Logarithmic divergences: geometry and interpretation of curvature},
  author = {Ting-Kam Leonard Wong and Jiaowen Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09103},
  year   = {2019}
}

备注

10 pages, International Conference on Geometric Science of Information. Springer, 2019. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1906.00030

对数散度：几何与曲率诠释

摘要

关键词

引用

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