日志周期性路径至分形函数
统计力学
2009-11-07 v3
摘要
日志周期性振荡被发现修饰了描述临界点趋势的常规幂律行为，当连续尺度不变性部分破缺为离散尺度不变性(DSI)对称性时。我们将重整化群方程 F(x)= g(x)+(1/m)F(g x)的“Weierstrass型”解分类为两种，其特征是幂级数展开振幅 A(n)。这两种类别由新的“临界”点分隔。增长过程(如DLA)、破裂、地震和金融危机似乎都由振荡或有界的光滑微观函数 g(x) 构成，这导致 A(n) 的慢幂律衰减，从而产生强日志周期振幅。相比之下，具有“铁磁型”相互作用的统计物理模型在平衡状态下的光滑函数 g(x) 包含关于控制变量多项式的无界对数，导致 A(n) 快速指数衰减，从而产生弱日志周期振幅和光滑可观测量。这两种行为可追溯到是否存在“反铁磁型”或“偶极型”相互作用——当这些相互作用存在时，会使格林函数呈非单调振荡，并偏好空间调制图案。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0106316,
title = {Log-periodic route to fractal functions},
author = {S. Gluzman and D. Sornette},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0106316},
year = {2009}
}
备注
Latex document of 29 pages + 20 ps figures, addition of a new demonstration of the source of strong log-periodicity and of a justification of the general offered classification, update of reference list