2000年以来西方股市的自相似对数周期结构

股市崩盘前后对数周期结构的存在被认为是该复杂系统内禀离散尺度不变性(DSI)的印记。该理论的分形框架使得在不同时间尺度上观测自相似对数周期结构成为可能。在本文中，我们分析了2000年以来全球三个最重要指数的每日收盘价：德国的DAX以及美国的Nasdaq100和S&P500。在所研究的时间范围内，这些不同市场的定性行为是相似的。我们发现了始于2000年9月、持续约两年的减速对数周期振荡的证据。此外，还揭示了始于2002年5月的嵌套子结构，为自相似对数周期行为假设提供了更多证据。同时还揭示了正在进行的对数周期振荡。对上述时段进行的Lomb分析表明，存在优先标度因子 $\lambda \sim 2$。数据中还存在高阶谐波。数据的频谱模式被发现与Weierstrass型函数相似，后者被用作对数周期分形函数的原型。