群胚的局部自由作用与真拓扑对应

设 $(G,\alpha)$ 和 $(H,\beta)$ 是带有 Haar 系统的局部紧 Hausdorff 群胚，且设 $(X,\lambda)$ 是从 $(G,\alpha)$ 到 $(H,\beta)$ 的拓扑对应，它诱导出 ${C}^*$-对应 $\mathcal{H}(X)\colon {C}^*(G,\alpha)\to {C}^*(H,\beta)$。我们给出充分的拓扑条件，当其满足时，${C}^*$-对应 $\mathcal{H}(X)$ 是真的，即 ${C}^*$-代数 ${C}^*(G,\alpha)$ 通过紧算子作用在 Hilbert ${C}^*(H,\beta)$-模 ${H}(X)$ 上。因此，一个真拓扑对应在 ${KK}({C}^*(G,\alpha),{C}^*(H,\beta))$ 中产生一个元素。