缓变分数布朗-朗之万运动的局域化与弹道扩散

本文进一步讨论了缓变分数布朗运动及其遍历性，并推导了相应的福克-普朗克方程。随后，我们引入含缓变分数高斯噪声的自由粒子广义朗之万方程，称为缓变分数朗之万方程（tfLe）。虽然缓变分数布朗运动在长时间极限下表现出局域化扩散，且在短时间内的均方位移具有 $t^{2H}$ 的渐近形式，但我们证明 tfLe 的均方位移渐近形式从 $t^2$（短时弹道扩散）过渡到 $t^{2-2H}$，再过渡到 $t^2$（长时再次弹道扩散）。另一方面，过阻尼 tfLe 的扩散类型从 $t^{2-2H}$ 过渡到 $t^2$（弹道扩散）。本文还考虑了具有谐振势的 tfLe。