一类新格点Dirac算符的局域性性质

最近,基于代数关系$\gamma_{5}(\gamma_{5}D) + (\gamma_{5}D)\gamma_{5} = 2a^{2k+1}(\gamma_{5}D)^{2k+2}$,提出了一类满足指标定理的新格点Dirac算符$D$。这里$k$代表非负整数,$k=0$对应于普通的Ginsparg-Wilson关系。我们分析了满足上述代数关系的Dirac算符的局域性性质。我们首先证明,对于合适的参数$m_{0}$和$r$的选择,自由费米子算符在整个布里渊区是解析的,并且在动量空间中存在一个明确的“质量间隙”,这导致算符在坐标空间中对于任何有限的$k$呈指数衰减。自由费米子算符中的这个质量间隙表明,对于足够弱的外背景规范场,该算符是局域的。我们实际上为$\Gamma_{5}=\gamma_{5}-(a\gamma_{5}D)^{2k+1}$建立了规范场强度的有限局域性域,这对于手征规范理论的上同调分析是充分的。我们还给出了由Dirac算符指数衰减定义的局域化长度的粗略估计,结果表明它比由一般Legendre展开给出的长度要短得多。