稳定多项式与多变量有界有理函数的局部理论

我们依据齐次分解、Puiseux 展开与传递函数实现，给出了稳定多项式的详细局部描述。利用该理论，我们首先证明了多圆盘上的有界有理函数在每个边界点处均存在非切向极限。通过我们的局部描述，我们将有界有理函数的更高阶非切向正则性与特异边界行为同稳定多项式零集的几何性质联系起来。对固定的稳定多项式 $p$，我们分析使得 $q/p$ 在双上半平面上为有界的分子 $q$ 所构成的理想。我们在若干几何上有趣的情形（包括 $p$ 的光滑点、二重点与寻常多点）下完全刻画了该理想。最后，我们分析了有界有理函数及其导数在双圆盘上的可积性性质。