指数型最后通过渗流的局部平稳性

我们考虑到点对点最后通过时间，到达距起点距离 $N$ 处、大小为 $\delta N^{\frac{2}{3}}$ 的邻域中每个顶点。证明了该邻域内这些最后通过时间的增量以仅依赖于 $\delta$ 的高概率与其平稳版本联合相等。借助该结果，我们证明了：1) $\text{Airy}_2$ 过程在总变差意义下局部接近于布朗运动；2) 从边长为 $\delta N^{\frac{2}{3}}$ 的盒子中每个顶点出发、到达距离 $N$ 处的一点的点对点测地线树，在盒子内部与朝同一方向延伸的无穷测地线树一致；3) 从相距 $N^{\frac{2}{3}}$ 的两点出发、到达距离 $N$ 处的一点的两条测地线，在宏观尺度上不会在距任一端点过近处合并。我们的主要结果仅依赖于概率方法。