动力学Brownian最后路径渗透中的测地线开关与异常时刻

我们考虑通过离散重抽样程序动态演化的Brownian最后路径渗透。令$\Gamma_{(0,0)}^{(n,n),r}$表示从$(0,0)$到$(n,n)$在时刻$r$的测地线，我们证明了在时段$[s,t]$内，$\Gamma_{(0,0)}^{(n,n),r}$从其端点处累积的粗化变化（或“开关”）的预期数量最多为$n^{5/3+o(1)}(t-s)$；我们期望指数$5/3$是紧致的。利用上述估计，我们证明了异常时刻集合$\mathscr{T}$——即在这些时刻几乎必然存在非平凡双无限测地线的集合——的Hausdorff维数最多为$1/2$。进一步地，对于任意固定方向$\theta$，我们显示的是向沿$\theta$方向的非平凡双无限测地线存在的时刻集合$\mathscr{T}^\theta\subseteq\mathscr{T}$的Hausdorff维数等于$0$。