二次布尔函数的局部极大值

$\{0,1\}^n$ 上的实二次函数可以有多少个严格局部极大值？Holzman 猜想最大值为 $n \choose \lfloor n/2 \rfloor$。本文旨在证明这一猜想。我们的方法是通过 Sperner 定理的一个推广，该推广可能具有独立的兴趣。