高 nef 值的局部 Fano-Mori 收缩

设 $X$ 是一个维数为 $n$ 且至多具有终端 $\mathbb Q$-因子奇异点的簇。我们研究由 $K_X+ \tau L$ 型 $\mathbb Q$-Cartier 除子支持的局部收缩 $f:X\to Z$，其中 $L$ 是一个 $f$-ample Cartier 除子，$\tau \geq 0$ 是一个有理数。等价地，$f$ 是与 $\overline {NE(X)}_{K_X+\tau L = 0}$ 中的极值面相关联的 Fano-Mori 收缩；这些映射自然出现在最小模型纲领的背景下。我们证明了，如果 $\tau > (n-3) >0$，则一般元 $X' \in |L|$ 是一个至多具有终端奇异点的簇。随后，我们通过归纳论证将此结果应用于刻画上述满足 $\tau > (n-3)\geq 0$ 的某些双有理收缩。