描述具有断裂效应的扩散物向橡胶中迁移的自由边界问题解的局部存在性

我们考虑一个描述扩散物向橡胶中迁移的一维自由边界问题。在我们的设定中，自由边界表示界定扩散物区域前缘的位置。该区域的增长率由一个常微分方程描述，其中包含使扩散物区域增长断裂的效应。在此特定背景下，断裂机制被假定为对过快扩散渗透的超弹性响应。在近期工作中，我们考虑了类似的一类描述扩散物渗入橡胶的自由边界问题，但未尝试处理发生自由边界断裂或加速的可能性。对于简化设定，我们得以证明相应公式全局解的存在唯一性以及大时间行为。由于此处断裂效应包含在自由边界条件中，我们先前的结果不再适用。确保解存在的主要数学障碍在于自由边界的非单调结构。本文建立了具有断裂效应的自由边界问题弱解的存在唯一性，并明确给出了自由边界所能达到的最大值。