平面上自由边界与扩散的相互作用：与障碍问题的类比
偏微分方程分析
2022-12-21 v2
摘要
一个具有自身扩散的水平维平面与下半空间进行交换。在那里，发生了一个由自由边界问题建模的反应-扩散过程。我们希望理解自由边界是否以及如何与平面相遇。这个问题的起源是第二作者与H. Berestycki和L. Rossi合作在不久前提出的一个二维反应-扩散模型，用以模拟生物入侵如何被一条快速扩散线所增强。该模型的一些反直觉的数值模拟（由A.-C. Coulon完成）已被前两位作者通过将模型转化为与一条线相互作用的自由边界问题，并对自由边界进行仔细研究而得到解释。在此过程中，注意到该自由边界与障碍问题的自由边界非常相似。本文的目标是解释这种与障碍问题的类比如何在更高空间维度中进一步推进。
引用
@article{arxiv.2211.15099,
title = {Interaction of a free boundary with a diffusion on a plane: analogy with the obstacle problem},
author = {Luis A. Caffarelli and Jean-Michel Roquejoffre and Ignacio Tomasetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15099},
year = {2022}
}