稳态处的局部与全局鲁棒性

我们研究一类自治常微分方程（ODEs）系统稳态的鲁棒性，其核心例子为源自（生物）化学反应网络的系统。更确切地说，我们研究在何种条件下系统的稳态包含于某个坐标超平面的平行平移中。为此，我们主要关注由广义多项式构成的 ODEs，并利用代数与几何工具来关联稳态集合的局部与全局结构。具体而言，我们考虑称为坐标 $x_i$ 处零灵敏度的局部性质，即切空间包含于形如 $x_i=c$ 的超平面中，并给出识别该性质的判据。我们考虑称为绝对浓度鲁棒性（ACR）的全局性质，即所有稳态都包含于形如 $x_i=c$ 的超平面中。我们澄清并形式化了这两种方法之间的关系。特别地，我们证明 ACR 蕴含零灵敏度，并通过我们称为局部 ACR 的中间性质，识别出二者不一致的情形。对于建模生化反应网络所产生的系统族，我们获得了首个实用且自动化的判据，用以判定（局部）ACR。