双连通黎曼曲面间能量极小映射的 Lipschitz 正则性

设 $M$ 和 $N$ 为具有 $\mathscr{C}^{1,\alpha}$ 边界且分别具有非零共形度量 $\sigma$ 和 $\wp$ 的双连通黎曼曲面，并假设 $\wp$ 为具有有界高斯曲率 $\mathcal{K}$ 和有限面积的光滑度量。假设 ${\Ho}_\rho(M, N)$ 是 $M$ 与 $N$ 之间所有 $\mathscr{W}^{1,2}$ 同胚的类，并假设 $\mathcal{E}^\wp: \overline{\Ho}_\rho(M, N)\to \mathbf{R}$ 为 Dirichlet 能量泛函，其中 $\overline{\Ho}_\rho(M, N)$ 是 ${\Ho}_\rho(M, N)$ 在 $\mathscr{W}^{1,2}(M,N)$ 中的闭包。利用 Iwaniec、Kovalev 和 Onninen 在 \cite{duke} 中关于极小元局部 Lipschitz 的结果，我们证明能量泛函 $\mathcal{E}^\wp$ 的极小元（一般不是微分同胚）是 $M$ 到 $N$ 的全局 Lipschitz 映射。