二维中具有线性增长泛函驻点的刘维尔型结果

我们考虑满足某指数 $\mu >1$ 下 $\mu$-椭圆性条件的线性增长变分积分，并证明具有性质 $$\limsup_{|x|\to \infty} \frac{|u(x)|}{|x|} < \infty$$ 的驻点 $u$: $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^N$ 必为仿射函数。在标量情形下，可舍去后一条件，并对能量密度施加适当假设，从而得到伯恩斯坦定理的推广。