自守L-函数的Linnik型问题
数论
2009-02-07 v2
摘要
本论文对m>1的GL(m)上自守L-函数系数的分布进行了精细研究。特别地,我们处理了两类问题:这些系数的变号(当它们为实数时)以及它们在素数上的去补偿。第二章致力于经典模形式情形下关于第一个问题的已知结果,并解释我们的研究动机。在第三章中,我们处理了本原Maass形式的情形,并得到了使得第n个系数为负的最小整数n的一个次凸性类型的估计。第四章是论文的主要部分。对于与m>1的GL(m)上不可约酉尖点表示相关的L-函数的系数,我们建立了一个优雅的Hecke型不等式,该不等式表明这些系数在任意非分歧素数的前m次幂上不能同时很小。作为一个应用,我们得到了使得第n个系数为负的最小整数n的一个多项式型估计。在第五章和第六章中,我们分别研究了GL(m)的L-函数系数在素数上的长求和与短求和,以检验其去补偿。特别地,当m>1时,我们给出了Selberg正态密度定理的一个完美推广。
引用
@article{arxiv.0902.0955,
title = {Linnik-type problems for automorphic L-functions; Problemes de type Linnik pour les fonctions L de formes automorphes},
author = {Yan Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0955},
year = {2009}
}
备注
95 pages, PhD thesis defended on 2 Dec. 2008 in France