二维两能带陈绝缘体淬火动力学的环绕不变量

我们讨论二维两能带陈绝缘体在 (2+1) 维淬火动力学中的拓扑不变量，该绝缘体从拓扑初态（即具有非零陈数 $c_i$）出发，由淬火后哈密顿量（具有陈数 $c_f$）演化。与之前工作中研究的 $c_i=0$ 过程不同，此过程不能由球同伦群 $\pi_3(S^2)=\mathbb{Z}$ 描述的 Hopf 不变量刻画。然而，可以计算一个变分的陈-西蒙斯积分，带有补充部分以抵消初始自旋构型的陈数，同时不影响 (2+1) 维拓扑。我们证明修正的陈-西蒙斯积分给出了该淬火过程的拓扑不变量，即 $\mathbb{Z}_{2c_i}$ 类中的环绕不变量：$\nu = (c_f - c_i) \mod (2c_i)$。我们给出具体例子说明该结果，并展示了得到此环绕不变量的详细推导。