扰动 Burgers 方程的可线性化性

我们在本文中表明，扰动 Burgers 方程 $u_t = 2uu_x + u_{xx} + \epsilon ( 3 \alpha_1 u^2 u_x + 3\alpha_2 uu_{xx} + 3\alpha_3 u_x^2 + \alpha_4 u_{xxx} )$ 通过近恒等变换且在至 \epsilon 阶下，等价于一个可线性化方程，若满足条件 $3\alpha_1 - 3\alpha_3 - 3/2 \alpha_2 + 3/2 \alpha_4 = 0$。若此条件不满足，则给出所考虑方程在变换下的正规形。然后，为说明我们的结果，我们对控制一维气体动力学的方程做了可线性化分析。