随机强迫Burgers方程的Levy解

我们考虑一维Burgers方程，其强迫项在空间上是布朗运动、在时间上是白噪声过程：$\partial_t u + u \partial_x u = f(x,t)$，其中 $2E(f(x,t)f(y,s)) = (|x|+|y|-|x-y|)\delta(t-s)$，并证明存在Levy过程解，我们给出了其特征指数的演化方程。特别地，我们给出了 $u_0(x)=0$ 情况下的显式解。