Koszul 代数上的线性缺陷与正则性

设 $A$ 为一个 Koszul 代数，$mod A$ 为有限生成分次左 $A$-模的范畴。$M \in mod A$ 的“线性缺陷”$ld_A(M)$ 是由 Herzog 和 Iyengar 定义的一个不变量。外代数 $E$ 是一个 Koszul 代数，它是多项式环 $S$ 的 Koszul 对偶 $S^!$。Eisenbud 等人证明了对于所有 $M \in mod E$，有 $ld_E(M) < \infty$。改进他们的结果，我们证明了以下结论（以及许多其他事实）：(*) 如果 $A$ 是 Koszul 完全交，则对于所有 $M \in mod A^!$，有 $reg_{A^!} (M) < \infty$ 且 $ld_{A^!} (M) < \infty$。(**) $ld(J)$ 存在一致界，其中 $J$ 是 $E$ 的分次理想。