五阶 KdV 型方程中二次函数的线性叠加

我们证明五阶 KdV 型方程允许若干实数以及复数宇称-时间反演（PT 对称）解，这些解由二次函数的线性叠加构成，涉及形如 ${\rm dn}^2(x,m)$、${\rm cn}(x,m){\rm dn}(x,m)$、${\rm sn}(x,m) {\rm cn}(x,m)$ 和 ${\rm sn}(x,m){\rm dn}(x,m)$ 的雅可比椭圆函数。这些结果必须与 Korteweg-de Vries（KdV）、$\phi^3$ 及其他少数非线性方程中仅部分叠加此类函数的情况进行对比。