不平底部允许何种 KdV 型方程

在本研究中，我们综述了在小（扰动）参数 $\alpha, \beta, \delta$ 具有不同量级的数种情形下，带不平底部的 KdV 型方程的推导。讨论了六种不同的参数排序情形。令人惊讶的是，对于所有这些情形，Boussinesq 方程仅对特定的分段线性底部剖面可相容，且修正函数具有普适形式。对于此类底部地形，推导出了若干新的 KdV 型波动方程。这些方程推广了 KdV、扩展 KdV（KdV2）、五阶 KdV（KdV5）和 Gardner 方程。