多项式 Lyapunov 函数综合中多项式正定性的线性松弛
动力系统
2014-11-17 v2
摘要
在本文中，我们研究了基于线性规划 (LP) 的松弛方法，用于综合多项式 Lyapunov 函数以证明多项式常微分方程 (ODEs) 的稳定性。Lyapunov 函数综合的一种常见方法是从多项式 Lyapunov 函数的期望参数多项式形式开始。随后，我们在感兴趣的域上编码函数的正定性和其导数的负定性。因此，此编码的关键原语包括：(a) 证明给定多项式在感兴趣域上是正定的，以及 (b) 将给定参数多项式的正定性编码为对未知参数的约束。我们首先考察了两类用于证明多项式正定性的松弛方法：平方和 (SOS) 规划松弛与产生线性规划的松弛。通过考察每种情况下可被证明为正定的多项式类，我们比较了这两种类型的松弛。接下来，我们提出了一系列日益强大的 LP 松弛方法，其基础是将给定多项式表示为 Bernstein 多项式的线性组合（即 Bernstein 形式）。单位超立方体上 Bernstein 多项式的众所周知的界限帮助我们制定了日益精确的 LP 松弛，从而帮助我们在有界域上建立多项式的正定性。随后，我们展示了如何通过构建 LP 实例利用这些 LP 松弛来搜索多项式 ODEs 的 Lyapunov 函数。我们将我们的 Lyapunov 函数综合方法与基于 SOS 规划松弛的方法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1407.2952,
title = {Linear Relaxations of Polynomial Positivity for Polynomial Lyapunov Function Synthesis},
author = {Mohamed Amin Ben Sassi and Sriram Sankaranarayanan and Xin Chen and Erika Abraham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.2952},
year = {2014}
}