$\mathbb{R}^{3}$ 上半地转方程欧拉坐标下的线性动力学

我们考虑 $\mathbb{R}^3$ 上半地转方程的一类定常解，并推导这些解周围的线性化动力学。支配这些定常态附近扰动的线性偏微分方程是一个以0阶伪微分算子为特征的输运方程。我们通过引入解的表达式在 $L^2(\mathbb{R}^3;\mathbb{R}^3)$ 中研究该方程的适定性，并将结果推广到 $\mathbb{R}^{3}$ 上缓增分布空间。我们通过考察线性化问题的平面波解来研究定常解的稳定性，并讨论准地转方程情形下的差异。