闭双曲3-流形中渐近Fuchsian曲面的极限

设 $M$ 为闭双曲 3-流形。令 $\nu_{Gr(M)}$ 表示 $M$ 的 2-平面 Grassmann 丛 $Gr(M)$ 的概率体积(Haar)测度,令 $\nu_T$ 表示浸入的闭全测地曲面 $T\subset M$ 在 $Gr(M)$ 上的面积测度。若曲面 $S_i$ 的一列 $\pi_1$-单射映射 $f_i:S_i\to M$ 满足 $f_i$ 为 $K_i$-拟 Fuchsian 且 $K_i\to 1$(当 $i\to \infty$),则称其为渐近 Fuchsian。我们证明,由闭连通曲面 $S_i$ 的渐近 Fuchsian 极小或折皱映射 $f_i:S_i\to M$ 在 $Gr(M)$ 上诱导的概率面积测度的弱-* 极限集合,由 $\nu_{Gr(M)}$ 与 $\nu_T$ 的所有凸组合构成。