随机 Lyndon 词的标准右因子的极限律

考虑一个具有 $q$ 个字母的全序字母表上的有限词集合。我们证明：当 $n$ 趋于无穷时，长度为 $n$ 的随机 Lyndon 词的标准右因子的长度除以 $n$ 的分布收敛到 $$\mu(dx)=\frac1q \delta_{1}(dx) + \frac{q-1}q \mathbf{1}_{[0,1)}(x)dx.$$ 所有矩的收敛随之成立。本文因此补全了 \cite{Bassino} 的结果，给出了在二字母字母表情形下长度为 $n$ 的随机 Lyndon 词的标准右因子平均长度的渐近性。